雨滴下落為何不傷人？張朝陽(yáng)開(kāi)啟“數(shù)學(xué)馬拉松”求解流體力學(xué)基本方程

“我們今天致敬斯托克斯！”10月6日，《張朝陽(yáng)的物理課》國(guó)慶特別節(jié)目開(kāi)講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼首席執(zhí)行官、物理學(xué)博士張朝陽(yáng)硬核解構(gòu)“雨滴為什么不傷人”背后的流體力學(xué)原理，并求解了被稱為“數(shù)學(xué)史上最難方程之一”的納維爾-斯托克斯方程?？此坪?jiǎn)單的生活問(wèn)題背后，涉及多個(gè)層級(jí)的數(shù)學(xué)和物理原理，課堂全程持續(xù)近5個(gè)小時(shí)，馬拉松式的硬核推演堪稱一場(chǎng)“數(shù)學(xué)盛典”。

他表示，視頻自媒體時(shí)代，一個(gè)科研或者小范圍教學(xué)和研究的話題通過(guò)大眾傳媒就能變成一個(gè)公眾事件，大家用自媒體把所學(xué)所懂的事情講出來(lái)很有意義，“要對(duì)中文互聯(lián)網(wǎng)做出貢獻(xiàn)，讓中文互聯(lián)網(wǎng)的內(nèi)容質(zhì)量得到提高。”

從流體力學(xué)到雨滴下落張朝陽(yáng)求解“數(shù)學(xué)史上最難方程”

雨滴從幾千米的高空下落為什么不傷人？雨滴下落的狀態(tài)等同于自由落體嗎？張朝陽(yáng)解釋這一現(xiàn)象背后的原理：雨滴受到空氣阻力影響，下落速度越大受到的阻力越強(qiáng)，其狀態(tài)不是恒定加速度的自由落體。

為了從根本理解這一結(jié)論，張朝陽(yáng)從第一性原理出發(fā)去計(jì)算球形物體在不可壓縮流體中受到的阻力公式，也就是斯托克斯定律。盡管結(jié)論看起來(lái)簡(jiǎn)單，但其推導(dǎo)過(guò)程極為復(fù)雜，涉及諸多數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法。全程馬拉松式的硬核推演知識(shí)點(diǎn)滿滿，為了讓本次講解更加系統(tǒng)、緊湊，張朝陽(yáng)還將其中一部分步驟單獨(dú)留到了下一次直播課。

在直播課中，張朝陽(yáng)運(yùn)用張量分析的工具改寫(xiě)納維爾-斯托克斯方程，并在小雷諾數(shù)近似的情況下求解球形物體在黏性流體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體速度、壓強(qiáng)分布，由此推導(dǎo)出關(guān)于阻力的斯托克斯定律。

“今天實(shí)際是數(shù)學(xué)物理方法的一節(jié)課。”張朝陽(yáng)在推導(dǎo)納維爾-斯托克斯方程過(guò)程中展現(xiàn)了巧妙的數(shù)學(xué)處理方法，比如使用張量分析、愛(ài)因斯坦求和規(guī)則等廣義相對(duì)論方法，以及曲線坐標(biāo)系的散度、旋度和梯度、分離變量法、切換直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)等。直播間網(wǎng)友們跟著“張老師”推導(dǎo)，在深入理解流體力學(xué)的同時(shí)，也收獲了靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)處理方法的新思路，“就像看了一場(chǎng)數(shù)學(xué)盛典”。

現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)環(huán)節(jié)，張朝陽(yáng)與高校學(xué)子們針對(duì)雨滴的變化、狀態(tài)展開(kāi)了進(jìn)一步討論，他指出雨滴半徑變化會(huì)影響沉降速度，但是否會(huì)在氣溫、壓強(qiáng)影響下匯聚成更大的雨滴，需要對(duì)流體的黏滯系數(shù)進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，是更為復(fù)雜的工程問(wèn)題。“萬(wàn)物皆有理”，張朝陽(yáng)還介紹，流體力學(xué)在工程應(yīng)用上非常廣泛，比如火箭發(fā)射彈道軌道的表面流體、飛機(jī)起飛的推升力、汽車(chē)制造的渦流等均有其相關(guān)研究。

推導(dǎo)理解過(guò)程才能創(chuàng)造研究“1/3讀書(shū)法”效率更高

一個(gè)雨滴下落的日常問(wèn)題講解了近5個(gè)小時(shí)，看似簡(jiǎn)單的方程居然包含了這么多推導(dǎo)。在張朝陽(yáng)看來(lái)，很多東西比想象的要復(fù)雜，我們要心懷敬畏、不能不求甚解，只有真正推導(dǎo)理解了過(guò)程成為自己的知識(shí)，才能靈活運(yùn)用去創(chuàng)造研究。堅(jiān)持硬核推導(dǎo)，也成為《張朝陽(yáng)的物理課》的一貫特色。他還推薦“1/3讀書(shū)法”效率特別高——即1/3時(shí)間思考、1/3時(shí)間讀書(shū)、1/3時(shí)間推導(dǎo)，“一定要降低被動(dòng)吸收知識(shí)的時(shí)間比例，把書(shū)放下來(lái)，自己來(lái)想問(wèn)題、推導(dǎo)。”

有學(xué)生提到，5個(gè)小時(shí)的硬核直播對(duì)于99%的大眾來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難，如何看待傳播這種知識(shí)的意義？張朝陽(yáng)表示，物理是一門(mén)需要計(jì)算的科學(xué)，即使現(xiàn)在聽(tīng)不懂也沒(méi)有關(guān)系，通過(guò)直播回放、短視頻可以反復(fù)學(xué)習(xí)，以后總有一些人會(huì)懂。他還指出，我們處在視頻自媒體時(shí)代，一個(gè)科研或者小范圍教學(xué)和研究的話題通過(guò)大眾傳媒就能變成一個(gè)公眾事件，大家用自媒體把所學(xué)所懂的事情講出來(lái)很有意義，使得人類(lèi)知識(shí)傳播更充分，創(chuàng)造性更強(qiáng)。

220余期直播課、21000多分鐘在線時(shí)長(zhǎng)、3本科普書(shū)籍……從2021年11月“破天荒的第一堂物理課”到火爆出圈成為知識(shí)直播代表IP，近三年來(lái)《張朝陽(yáng)的物理課》陸續(xù)演算了牛頓力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、天體物理、相對(duì)論等眾多物理領(lǐng)域知識(shí)。作為“物理網(wǎng)紅”，張朝陽(yáng)希望將嚴(yán)肅高端的物理話題帶給全天下成為一種風(fēng)尚。他強(qiáng)調(diào)，中文自媒體對(duì)于物理數(shù)學(xué)方面的很多計(jì)算有缺乏，但今天自己講完斯托克斯定律，馬上中文一搜就有完整的推導(dǎo)文章和短視頻，“我們要對(duì)中文互聯(lián)網(wǎng)做出貢獻(xiàn)，讓中文互聯(lián)網(wǎng)的內(nèi)容質(zhì)量得到提高。”