自旋如何在磁場(chǎng)中演化？《張朝陽的物理課》求解二態(tài)系統(tǒng)的演化

量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)相比有何深刻區(qū)別？電子會(huì)像地球繞太陽一樣邊自轉(zhuǎn)邊公轉(zhuǎn)嗎？粒子的自旋如何受磁場(chǎng)影響？什么是拉莫進(jìn)動(dòng)和拉比振蕩？6月11日12時(shí)，《張朝陽的物理課》第150期暨線下十六課開播，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼首席執(zhí)行官、物理學(xué)博士張朝陽坐鎮(zhèn)搜狐視頻直播間，從量子力學(xué)的基本原理到其數(shù)學(xué)形式，再到自旋和二能級(jí)系統(tǒng)，詳盡講解了量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并計(jì)算了在特定磁場(chǎng)中自旋1/2粒子的拉莫進(jìn)動(dòng)和拉比振蕩。最后，張朝陽與現(xiàn)場(chǎng)聽眾進(jìn)行了互動(dòng)，詳細(xì)解答了聽眾提出的物理問題。

課程一開始，張朝陽介紹了從經(jīng)典力學(xué)到量子力學(xué)過程中深刻的觀念改變。張朝陽將量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)相對(duì)比，后者允許能量、角動(dòng)量的無窮小的連續(xù)變化，而量子力學(xué)的一大特點(diǎn)是微觀系統(tǒng)的可觀測(cè)量分立取值。這意味著描述系統(tǒng)狀態(tài)的力學(xué)量能夠被精確確定，而此后，粒子的時(shí)空分布也能夠被精確且唯一地確定下來。張朝陽強(qiáng)調(diào)，相比具體的時(shí)空位置，量子力學(xué)更關(guān)心微觀系統(tǒng)真實(shí)可測(cè)的力學(xué)量，及它們之間的相互關(guān)系和演化。

為了更匹配量子力學(xué)的世界觀，張朝陽介紹了以希爾伯特空間為基礎(chǔ)的線性代數(shù)方法，又被稱為量子力學(xué)的矩陣形式。在這套數(shù)學(xué)語言中，系統(tǒng)可能處在的狀態(tài)被表達(dá)為希爾伯特空間中的態(tài)矢，力學(xué)量被表達(dá)為希爾伯特空間上的算符。對(duì)系統(tǒng)力學(xué)量進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果只能取到算符的本征值，相應(yīng)的概率是系統(tǒng)態(tài)矢在對(duì)應(yīng)本征態(tài)上投影系數(shù)的模方。張朝陽指出，對(duì)力學(xué)量算符，特別是哈密頓量算符的本征態(tài)和本征值的研究是量子力學(xué)的核心內(nèi)容。

為了更好地理解線性代數(shù)在量子力學(xué)上的應(yīng)用，張朝陽研究了以自旋1/2粒子為代表的二能級(jí)系統(tǒng)。為了更好地建立自旋的物理圖像，他將不同的自旋態(tài)用極角和輻角參數(shù)化，將其和三維空間中一個(gè)具體的方向聯(lián)系起來。他發(fā)現(xiàn)，如果將粒子置于一個(gè)沿z方向向上的磁場(chǎng)中，隨時(shí)間流逝粒子只會(huì)有幅角地改變，可以類比于經(jīng)典力學(xué)的拉莫進(jìn)動(dòng)。

此后，張朝陽進(jìn)一步討論粒子在引入一個(gè)沿不同方向的擾動(dòng)磁場(chǎng)后的演化行為。此時(shí)，哈密頓算符與可觀測(cè)的z方向自旋算符不再對(duì)易，即為了討論粒子的含時(shí)演化，需先求出哈密頓量本征態(tài)與觀測(cè)量本征態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。張朝陽發(fā)現(xiàn)，類比坐標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)變換矩陣，兩組基矢間的轉(zhuǎn)換矩陣可以被兩個(gè)角參數(shù)確定。利用矩陣運(yùn)算，張朝陽求解了兩個(gè)待定的角參數(shù)及擾動(dòng)后的系統(tǒng)能級(jí)。他發(fā)現(xiàn)，一個(gè)初始時(shí)刻處于z方向自旋向上本征態(tài)的粒子，其躍遷到自旋向下本征態(tài)的概率是時(shí)間的周期函數(shù)，其周期和振幅大小都依賴于擾動(dòng)的強(qiáng)度。這種周期性振蕩又被稱為拉比振蕩，它與拉莫進(jìn)動(dòng)一起構(gòu)成了現(xiàn)代核磁共振技術(shù)的物理基礎(chǔ)。

講解完課程的主要內(nèi)容之后，順應(yīng)網(wǎng)友的要求，張朝陽現(xiàn)場(chǎng)解答了剛剛過去的2023年全國高考物理甲卷的第25題。張朝陽詳盡分析了題目所述物理過程，并給出了詳細(xì)的計(jì)算過程。他提醒大家，對(duì)物理圖像的把握是解題的重點(diǎn)，只有理解了整個(gè)物理過程，才能做出正確的計(jì)算。

此外，張朝陽還介紹了車輛在崎嶇不平的路面上行駛時(shí)，顛簸感從輪軸系統(tǒng)向駕駛艙傳遞的過程。隨后，張朝陽與奇瑞汽車股份有限公司董事長尹同躍從阻尼系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及主被動(dòng)響應(yīng)算法等方面介紹了瑞虎9的“磁懸浮”抗震系統(tǒng)，從物理原理上解析了瑞虎9能夠做到少顛簸、舒適駕駛等優(yōu)點(diǎn)的原因。

最后，張朝陽與現(xiàn)場(chǎng)的聽眾進(jìn)行了互動(dòng)，詳細(xì)解答了相關(guān)物理問題。有一位聽眾提問到，本節(jié)課上提到的自旋角動(dòng)量與我們平常說的角動(dòng)量是否有區(qū)別，張朝陽解釋，我們平常所說的經(jīng)典力學(xué)的角動(dòng)量源于對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的研究，但是量子力學(xué)中的軌道角動(dòng)量一般與粒子空間分布的不對(duì)稱相關(guān)。自旋角動(dòng)量就更為奇特，它是由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證的粒子的內(nèi)稟屬性，不能簡單地認(rèn)為是粒子在旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過簡單的計(jì)算就可以知道，如果認(rèn)為是粒子比如電子在旋轉(zhuǎn)，那么它的轉(zhuǎn)速將會(huì)是超光速的。

另外，還有聽眾希望了解氫原子中電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)是否和地球繞太陽公轉(zhuǎn)一樣，張朝陽提醒，核外電子事實(shí)上應(yīng)該是像云一樣分布在原子核周圍，并沒有經(jīng)典力學(xué)中軌道的概念。當(dāng)然，如果考慮電子波函數(shù)的概率流，可以發(fā)現(xiàn)它確實(shí)是一系列圍繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)的環(huán)流，這也是對(duì)前面提到的粒子軌道角動(dòng)量和軌道磁矩起源的一種理解。

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播一百五十期，內(nèi)容大都從自然界的現(xiàn)象出發(fā)，引出基本物理概念，推導(dǎo)基本理論，研算現(xiàn)象后面的根本原因，達(dá)到本質(zhì)的理解。課程中使用較多數(shù)學(xué)推導(dǎo)展示物理與數(shù)學(xué)的不可分割，也能幫助讀者提升數(shù)學(xué)水平。

據(jù)了解，《張朝陽的物理課》于每周周五、周日中午12時(shí)在搜狐視頻直播，網(wǎng)友可以在搜狐視頻“關(guān)注流”中搜索“張朝陽”，觀看直播及往期完整視頻回放；關(guān)注“張朝陽的物理課”賬號(hào)，查看課程中的“知識(shí)點(diǎn)”短視頻；此外，還可以在搜狐新聞APP的“搜狐科技”賬號(hào)上，閱覽每期物理課程的詳細(xì)文章。

除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續(xù)打造知識(shí)直播平臺(tái)，邀請(qǐng)各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的頭部播主入駐，進(jìn)行科普知識(shí)直播。中山大學(xué)物理與天文學(xué)院副教授、博士生導(dǎo)師王爽動(dòng)人講解《神16背后的中國千年飛天夢(mèng)》；中國科技大學(xué)天體物理博士、中國科普作家協(xié)會(huì)會(huì)員孫正凡生動(dòng)分享《“載荷專家”來了，科學(xué)家太空實(shí)驗(yàn)亮點(diǎn)前瞻》；中國科學(xué)院國家天文臺(tái)研究員、《流浪地球2》科學(xué)顧問茍利軍帶來了關(guān)于“黑洞的進(jìn)展研究”的深度解析；赫爾辛基大學(xué)博士后，NASA杰克埃迪學(xué)者、中國空間科學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)員張沛錦教你“用大規(guī)模天線陣聆聽聒噪的太陽大氣”……未來將有更多知識(shí)播主入駐搜狐視頻，一起分享科學(xué)樂趣，一窺不同領(lǐng)域的奧秘。