自旋如何在磁場中演化？《張朝陽的物理課》求解二態(tài)系統(tǒng)的演化

量子力學和經典力學相比有何深刻區(qū)別？電子會像地球繞太陽一樣邊自轉邊公轉嗎？粒子的自旋如何受磁場影響？什么是拉莫進動和拉比振蕩？6月11日12時，《張朝陽的物理課》第150期暨線下十六課開播，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼首席執(zhí)行官、物理學博士張朝陽坐鎮(zhèn)搜狐視頻直播間，從量子力學的基本原理到其數學形式，再到自旋和二能級系統(tǒng)，詳盡講解了量子力學的基礎知識，并計算了在特定磁場中自旋1/2粒子的拉莫進動和拉比振蕩。最后，張朝陽與現場聽眾進行了互動，詳細解答了聽眾提出的物理問題。

課程一開始，張朝陽介紹了從經典力學到量子力學過程中深刻的觀念改變。張朝陽將量子力學和經典力學相對比，后者允許能量、角動量的無窮小的連續(xù)變化，而量子力學的一大特點是微觀系統(tǒng)的可觀測量分立取值。這意味著描述系統(tǒng)狀態(tài)的力學量能夠被精確確定，而此后，粒子的時空分布也能夠被精確且唯一地確定下來。張朝陽強調，相比具體的時空位置，量子力學更關心微觀系統(tǒng)真實可測的力學量，及它們之間的相互關系和演化。

為了更匹配量子力學的世界觀，張朝陽介紹了以希爾伯特空間為基礎的線性代數方法，又被稱為量子力學的矩陣形式。在這套數學語言中，系統(tǒng)可能處在的狀態(tài)被表達為希爾伯特空間中的態(tài)矢，力學量被表達為希爾伯特空間上的算符。對系統(tǒng)力學量進行測量，其結果只能取到算符的本征值，相應的概率是系統(tǒng)態(tài)矢在對應本征態(tài)上投影系數的模方。張朝陽指出，對力學量算符，特別是哈密頓量算符的本征態(tài)和本征值的研究是量子力學的核心內容。

為了更好地理解線性代數在量子力學上的應用，張朝陽研究了以自旋1/2粒子為代表的二能級系統(tǒng)。為了更好地建立自旋的物理圖像，他將不同的自旋態(tài)用極角和輻角參數化，將其和三維空間中一個具體的方向聯系起來。他發(fā)現，如果將粒子置于一個沿z方向向上的磁場中，隨時間流逝粒子只會有幅角地改變，可以類比于經典力學的拉莫進動。

此后，張朝陽進一步討論粒子在引入一個沿不同方向的擾動磁場后的演化行為。此時，哈密頓算符與可觀測的z方向自旋算符不再對易，即為了討論粒子的含時演化，需先求出哈密頓量本征態(tài)與觀測量本征態(tài)之間的轉換關系。張朝陽發(fā)現，類比坐標的轉動變換矩陣，兩組基矢間的轉換矩陣可以被兩個角參數確定。利用矩陣運算，張朝陽求解了兩個待定的角參數及擾動后的系統(tǒng)能級。他發(fā)現，一個初始時刻處于z方向自旋向上本征態(tài)的粒子，其躍遷到自旋向下本征態(tài)的概率是時間的周期函數，其周期和振幅大小都依賴于擾動的強度。這種周期性振蕩又被稱為拉比振蕩，它與拉莫進動一起構成了現代核磁共振技術的物理基礎。

講解完課程的主要內容之后，順應網友的要求，張朝陽現場解答了剛剛過去的2023年全國高考物理甲卷的第25題。張朝陽詳盡分析了題目所述物理過程，并給出了詳細的計算過程。他提醒大家，對物理圖像的把握是解題的重點，只有理解了整個物理過程，才能做出正確的計算。

此外，張朝陽還介紹了車輛在崎嶇不平的路面上行駛時，顛簸感從輪軸系統(tǒng)向駕駛艙傳遞的過程。隨后，張朝陽與奇瑞汽車股份有限公司董事長尹同躍從阻尼系統(tǒng)設計以及主被動響應算法等方面介紹了瑞虎9的“磁懸浮”抗震系統(tǒng)，從物理原理上解析了瑞虎9能夠做到少顛簸、舒適駕駛等優(yōu)點的原因。

最后，張朝陽與現場的聽眾進行了互動，詳細解答了相關物理問題。有一位聽眾提問到，本節(jié)課上提到的自旋角動量與我們平常說的角動量是否有區(qū)別，張朝陽解釋，我們平常所說的經典力學的角動量源于對剛體轉動的研究，但是量子力學中的軌道角動量一般與粒子空間分布的不對稱相關。自旋角動量就更為奇特，它是由實驗發(fā)現和驗證的粒子的內稟屬性，不能簡單地認為是粒子在旋轉。經過簡單的計算就可以知道，如果認為是粒子比如電子在旋轉，那么它的轉速將會是超光速的。

另外，還有聽眾希望了解氫原子中電子圍繞原子核的運動是否和地球繞太陽公轉一樣，張朝陽提醒，核外電子事實上應該是像云一樣分布在原子核周圍，并沒有經典力學中軌道的概念。當然，如果考慮電子波函數的概率流，可以發(fā)現它確實是一系列圍繞原子核轉動的環(huán)流，這也是對前面提到的粒子軌道角動量和軌道磁矩起源的一種理解。

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播一百五十期，內容大都從自然界的現象出發(fā)，引出基本物理概念，推導基本理論，研算現象后面的根本原因，達到本質的理解。課程中使用較多數學推導展示物理與數學的不可分割，也能幫助讀者提升數學水平。

據了解，《張朝陽的物理課》于每周周五、周日中午12時在搜狐視頻直播，網友可以在搜狐視頻“關注流”中搜索“張朝陽”，觀看直播及往期完整視頻回放；關注“張朝陽的物理課”賬號，查看課程中的“知識點”短視頻；此外，還可以在搜狐新聞APP的“搜狐科技”賬號上，閱覽每期物理課程的詳細文章。

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