《張朝陽的物理課》線下第四課 討論諧振子的薛定諤方程解

經(jīng)典物理中的黑體輻射公式與量子力學(xué)中的有什么不同？利用諧振子的能量公式也能推導(dǎo)黑體輻射定律嗎？6月5日，《張朝陽的物理課》線下第四課開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽從經(jīng)典諧振子出發(fā)，求解它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到了能量公式，并利用這些結(jié)論推導(dǎo)了黑體輻射的經(jīng)典公式——瑞利-金斯公式。繼而分析了瑞利-金斯公式的紫外災(zāi)難問題，推導(dǎo)了在諧振子能量量子化情況下的黑體輻射公式。進(jìn)一步地，張朝陽詳細(xì)求解了量子力學(xué)中一維諧振子的能級(jí)，說明了用分立能級(jí)推導(dǎo)黑體輻射的合理性。

《張朝陽的物理課》的直播風(fēng)格獨(dú)樹一幟：注重推導(dǎo)，通過一步一步詳盡的數(shù)學(xué)計(jì)算，推導(dǎo)出相關(guān)的物理公式，把每個(gè)公式從頭到尾拆解得十分清晰。

在本次線下課中，張朝陽先用牛頓定律求解了諧振子的運(yùn)動(dòng)，介紹了復(fù)指數(shù)函數(shù)解法，同時(shí)分析經(jīng)典諧振子的能量守恒定律，推導(dǎo)了能量公式。接著，通過引入輻射阻尼項(xiàng)推導(dǎo)了帶電諧振子的輻射能量，并將結(jié)果與以前直播課程的輻射公式作對(duì)比求出了輻射阻尼系數(shù)。在這些結(jié)果的基礎(chǔ)上，張朝陽推導(dǎo)了經(jīng)典諧振子在輻射場(chǎng)下的輻射功率，結(jié)合以前直播課的結(jié)果，推導(dǎo)得出了經(jīng)典黑體輻射的瑞利-金斯公式。

張朝陽介紹說，瑞利-金斯公式存在紫外災(zāi)難的問題，這個(gè)問題表明經(jīng)典黑體輻射的能量密度隨著頻率增大而無限增大，這是不符合真實(shí)情況的，因此必須修正瑞利-金斯公式。為此，他考慮了一維諧振子的能量量子化，借助玻爾茲曼分布公式求出了諧振子的熱平均能量，利用熱平均能量對(duì)經(jīng)典的結(jié)果作出修正，最終成功得到正確的普朗克黑體輻射公式。

隨后，張朝陽開始求解一維諧振子的薛定諤方程，求解過程中需要預(yù)先對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)。諧振子的薛定諤方程不宜直接使用冪級(jí)數(shù)解法，否則會(huì)得到一個(gè)聯(lián)系三個(gè)冪級(jí)數(shù)系數(shù)的方程，這不利于分析解的性質(zhì)。為此，他先分析漸近行為，把漸近部分分離出來后得到了一個(gè)適合冪級(jí)數(shù)解法的方程。代入冪級(jí)數(shù)的形式解，得到冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞推關(guān)系。經(jīng)過對(duì)遞推關(guān)系的分析，張朝陽最終求得諧振子的量子化條件，并給出了能級(jí)公式。這個(gè)結(jié)果與前面計(jì)算普朗克黑體輻射公式時(shí)使用的結(jié)果是一致的。

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播六十期，從去年11月開啟第一節(jié)物理直播課，他先是從經(jīng)典物理學(xué)開始，科普了牛頓運(yùn)動(dòng)定律等；而后從經(jīng)典物理的“兩朵烏云”說起，向近現(xiàn)代物理過渡，探討了黑體輻射理論中的維恩公式、普朗克公式等知識(shí)。此后逐步進(jìn)入量子力學(xué)領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤方程等理論內(nèi)容，到氫原子波函數(shù)，再到氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實(shí)用的案例。內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡(jiǎn)交融。

作為日常線上直播課的補(bǔ)充形式，《張朝陽的物理課》線下物理課也已開播了四期，線下課主要是往期線上課程內(nèi)容的總結(jié)與深入探討，同時(shí)，線下課的互動(dòng)性更強(qiáng)，關(guān)注度更高。在此前的線下課中，張朝陽在現(xiàn)場(chǎng)陸續(xù)分享了舉世聞名的方程E=mc²、經(jīng)典波動(dòng)方程與聲速的計(jì)算、量子力學(xué)等知識(shí)。

據(jù)了解，《張朝陽的物理課》于每周周五、周日中午12時(shí)在搜狐視頻直播，網(wǎng)友可以在搜狐視頻“關(guān)注流”中搜索“張朝陽”，觀看直播及往期完整視頻回放；關(guān)注“張朝陽的物理課”賬號(hào)，查看課程中的“知識(shí)點(diǎn)”短視頻；此外，還可以在搜狐新聞App的“搜狐科技”賬號(hào)上，閱覽每期物理課程的詳細(xì)文章。

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